Om nog even een kleine toelichting te geven wat/waarom MV zo kundig heeft opgelost:
Bij een afgeleide kijk je naar hoe functies veranderen.
Die verandering is altijd ten opzichte van iets anders.
Dus als ik 100 meter van je af sta, en ik loop 2 meter per seconde naar je toe, dan is de totale formule
f(x) = 100 - 2x [ik ben dus in 50 seconden bij je].
De verandering [dus de afgeleide] van mij ten opzichte van jou is dus -2.
De afgeleide van cos[inus] is inderdaad -sin[us], dus dat impliceert
f(x) = cos( 4x + 6 ) -> verandering f'(x) = -sin( 4x + 6 ).
Hier speelt alleen nog iets extra's. Want je wilt de verandering ten opzichte van x weten.
Cosinus verandert daarentegen ten opzichte van (4x+6).
Om dit te verhelpen wordt eerst de verandering van cos( 4x + 6 ) ten opzichte van (4x+6) genomen. Dit wordt vermenigvuldigd met de verandering van (4x+6) ten opzichte van x.
Hierbij valt (4x+6) weg [A/B * B/C = A/C]. Immers ga maar na, 2/3 * 3/5 = 2/5.
De afgeleide van 4x+6 ten opzichte van x is 4.
Wat er dus totaal gebeurd:
cos( 4x + 6 ) verandert tov (4x+6) wat zelf verandert tov x.
Daardoor vermenigvuldig je de eerste verandering met de tweede verandering.
De eerste verandering is -sin( 4x + 6 ); de tweede verandering is 4.
Het correcte antwoord is dus -sin( 4x + 6 ) * 4.
Goed gedaan MV'ert
