hdd zegt: 1/3 omdat je 4 opties heb: JJ, JM, MJ en MM.
MM valt af want één is een jongen.
Maar valt MJ ook niet af? Aangezien MJ en JM gewoon omgedraaid zijn oftewel allebei hetzelfde. Dan zou de volgorde uitmaken en MJ ook afvallen want de eerste is een jongen en geen meisje.
dus is het nog steeds 50%
Nee, dat zou zo zijn als je bv zou zeggen dat de oudste een jongen is, dan valt MJ af want daar is de oudste een meisje. We weten hier alleen dat er minimaal 1 van de kinderen een jongen is. En MJ is niet hetzelfde als JM! Denk maar in, stel je krijgt een kind [je mag nog een paar jaar wachten], en enkele jaren later nog een.
Dan is zowel de kans op zowel JJ als JM als MJ als MM .50*.50 oftewel 25% per stuk. De totale kans voor een 'gemengd koppel' is dus 50%, je mag niet zomaar MJ aan JM gelijkstellen en daardoor 1 wegstrepen.
De onduidelijkheid komt voort uit de selectie-methode.
Als ik de families met 2 kinderen zou nemen, en ik zou een willekeurige jongen tot winnaar uit zou roepen, dan heeft de JJ een tweemaal zo hoge kans te worden gekozen als JM en MJ. Van de gemengde koppels zijn er daarentegen tweemaal zoveel, dus als je vervolgens vraagt hoe groot de kans op een zusje is, dan is de kans 50%. De kans is dus groter dat een JJ-gezin wordt getrokken.
Als we daarentegen een familie uitroepen tot winnaar [ipv een willekeurige jongen], dan hebben alle families evenveel kans om te worden gekozen. 25% voor alle combinaties. Als daarna blijkt dat er minimaal 1 jongen in zit wordt dus MM weggestreept, en blijft nog JJ, MJ en JM over. Als we nu vragen of de jongen een zusje heeft is de kans dus 2/3.
Waar het bij de selectie dus om draait is of je eerst selecteert op geslacht [win-kans voor families ongelijk -want JJ 2x zo hoog-, maar vervolgens geslacht andere kind 50/50] of dat je eerst selecteert op familie en daarna vaststelt dat er een jongen bij zit [win-kans voor families gelijk, maar kans andere geslacht kind ongelijk]
