Topic: [Theorie] Geslacht mol en eerste afvaller tegenovergesteld

[garfreek]

bij jon leidde het me naar mijn mol, bij kim er juist vanaf omdat ik alleen maar naar de mmannen keek (en dus in de arjan tunnel zat0
mischien gewoon als extra bevestiging gebruiken?

[Molow]

Deze theorie is leuk en correct maar je hebt er helemaal niks aan. Wat je zou willen gebruiken is de volgende theorie:

Ook deze theorie klopt maar ook hier heb je niks aan. Als er van tien kandidaten met 5 vrouwen en 5 mannen een vrouw afvalt, dan is het logisch dat de kans groter is dat de Mol een man is met 5/9 tegen 4/9. Immers er zijn 5 mannen over en maar 4 vrouwen.

De theorie levert geen nieuwe inzichten op.

Maar als daarna een man afvalt, zijn er 4 mannen en 4 vrouwen en dan weet je alsnog dat de kans groter is dat de mol een man is.

[tdietz]

volgens mij is de kans bijna 50/50

Ik ga in mijn uitleg er even vanuit dat de mol een man is

het ligt eraan hoe de kandidaten spelen
als iedereen speelt zoals karin het doet (zoals ik het de eerste ronde ook zou doen) is de kans juist groter dat de deelnemer met hetzelfde geslacht afvalt

aangezien je als vrouw dan bij de "is de mol een man of een vrouw" vraag als antwoord man geeft en andersom

Als vrouw heb je meer kans dat je op de goede mol zit qua geslacht omdat de kans dat je "man" invult op die vraag groter is dan dat je daar "vrouw" invult.

volgens mij wordt dit effect teniet gedaan door het feit dat hier al is genoemd, er zullen 4 mannen zijn die af kunnen vallen en 5 vrouwen, de kans dat een vrouw afvalt neemt daardoor toe

[remmie93]

het ligt eraan hoe de kandidaten spelen
als iedereen speelt zoals karin het doet (zoals ik het de eerste ronde ook zou doen) is de kans juist groter dat de deelnemer met hetzelfde geslacht afvalt

Eigenlijk is het exact het tegenovergestelde als iedereen speelt op pure kansberekening. (Dit geld natuurlijk alleen voor de vraag: Wie is de Mol?, de rest van de vragen laten we voor de redenering buiten beschouwing)

Zie hier het bewijs

2 situaties:

1.
De Mol is een man
Een vrouw zet in op: De mol is een man, en een man denkt dat de mol een vrouw is. Hierdoor hebben de vrouwen het goed.
Er valt een man af. Dus de kans dat de mol een man is neemt voor de kijker af!

2
De Mol is een vrouw
Een vrouw zet in op: De mol is een man, en een man denkt dat de mol een vrouw is. Hierdoor hebben de mannen het goed.
er valt een vrouw af. Dus de kans dat de Mol een vrouw is neemt voor de kijker af!

In beide gevallen is de Mol iemand van het geslacht dat minder voorkomt. Dus als we een aantal afleveringen verder zijn, zou het waarschijnlijk zijn dat de Mol iemand is van het geslacht dat het minst voorkomt. Theoretisch dan, want in de praktijk stemmen vrouwen niet alleen op mannen en andersom, en er zijn natuurlijk nog 19 testvragen.

[Molow]

Jullie kijken nu naar 1 vraag van de 20, dat lijkt me niet zo slim. De andere 19 bepalen namelijk voor 95% de test en die ene maar 5% dus de kans dat toch nog het andere geslacht afvalt is groot.

[tdietz]

Jullie kijken nu naar 1 vraag van de 20, dat lijkt me niet zo slim. De andere 19 bepalen namelijk voor 95% de test en die ene maar 5% dus de kans dat toch nog het andere geslacht afvalt is groot.

weet ik, maar in zo'n eerste aflevering speelt dat wel degelijk een rol

[Erik TKS]

Maar als daarna een man afvalt, zijn er 4 mannen en 4 vrouwen en dan weet je alsnog dat de kans groter is dat de mol een man is.

Nee, zodra er nog iemand uitvalt, ontstaat er een nieuwe situatie en moet je de kansen opnieuw uitrekenen. Ik heb dat hieronder gedaan:

---------------------------------------------------------------
Mol man   : kans 1e afvaller man   = 4/9   
            kans 1e afvaller vrouw = 5/9
Mol vrouw : kans 1e afvaller man   = 5/9   
            kans 1e afvaller vrouw = 4/9
---------------------------------------------------------------
1e afvaller man   => kans Mol man   = 4/9 / (5/9+4/9) = 4/9
                     kans Mol vrouw = 5/9 / (5/9+4/9) = 5/9
1e afvaller vrouw => kans Mol man   = 5/9 / (4/9+5/9) = 5/9
                     kans Mol vrouw = 4/9 / (4/9+5/9) = 4/9
---------------------------------------------------------------
Mol man   : kans 1e afvaller man, 2e afvaller vrouw = 4/9 * 5/8
            kans 1e afvaller vrouw, 2e afvaller man = 5/9 * 4/8
Mol vrouw : kans 1e afvaller man, 2e afvaller vrouw = 5/9 * 4/8
            kans 1e afvaller vrouw, 2e afvaller man = 4/9 * 5/8
---------------------------------------------------------------
1e afvaller man, 2e afvaller vrouw =>
   kans Mol man   = 4/9 * 5/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 5/9 * 4/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
1e afvaller vrouw, 2e afvaller man =>
   kans Mol man   = 5/9 * 4/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 4/9 * 5/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
---------------------------------------------------------------

Zoals je ziet, is de kans op Mol is man of vrouw 50/50 als eerst een man en dan een vrouw uitvalt of andersom. Maar dat wisten we al want dan zijn er 4 mannen en 4 vrouwen over.

[remmie93]

Nee, zodra er nog iemand uitvalt, ontstaat er een nieuwe situatie en moet je de kansen opnieuw uitrekenen. Ik heb dat hieronder gedaan:

---------------------------------------------------------------
Mol man   : kans 1e afvaller man   = 4/9   
            kans 1e afvaller vrouw = 5/9
Mol vrouw : kans 1e afvaller man   = 5/9   
            kans 1e afvaller vrouw = 4/9
---------------------------------------------------------------
1e afvaller man   => kans Mol man   = 4/9 / (5/9+4/9) = 4/9
                     kans Mol vrouw = 5/9 / (5/9+4/9) = 5/9
1e afvaller vrouw => kans Mol man   = 5/9 / (4/9+5/9) = 5/9
                     kans Mol vrouw = 4/9 / (4/9+5/9) = 4/9
---------------------------------------------------------------
Mol man   : kans 1e afvaller man, 2e afvaller vrouw = 4/9 * 5/8
            kans 1e afvaller vrouw, 2e afvaller man = 5/9 * 4/8
Mol vrouw : kans 1e afvaller man, 2e afvaller vrouw = 5/9 * 4/8
            kans 1e afvaller vrouw, 2e afvaller man = 4/9 * 5/8
---------------------------------------------------------------
1e afvaller man, 2e afvaller vrouw =>
   kans Mol man   = 4/9 * 5/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 5/9 * 4/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
1e afvaller vrouw, 2e afvaller man =>
   kans Mol man   = 5/9 * 4/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 4/9 * 5/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
---------------------------------------------------------------

Zoals je ziet, is de kans op Mol is man of vrouw 50/50 als eerst een man en dan een vrouw uitvalt of andersom. Maar dat wisten we al want dan zijn er 4 mannen en 4 vrouwen over.

Je zegt zelf al: dan ontstaat er een nieuwe situatie.
Als er een man en een vrouw zijn afgevallen, dan is de kans dat de mol een man is natuurlijk 0.5, net als de kans dat de mol een vrouw is.

Lijkt me heel logisch dat de kans dan theoretisch gezien gewoon weer 0,5 is. Als er nog 2 mannen en 2 vrouwen inzitten is dit ook het geval, en als er 3 mannen en 3 vrouwen inzitten is dit ook het geval.

[Bodejos]

Wat Erik zegt, is dat er vaker per seizoen situaties ontstaan, waarbij de verhouding ''man-vrouw'' ongelijk komt te liggen.

Dt is in elk geval zo bij de eerste afvaller, dat is OF een man, OF een vrouw.

[FeniXII]

Ah dus de eerste afvaller mag kiezen haha, arme Mol! (de titel van dit topic is best grappig!)

Volgens mij wordt het weer zo'n atypische serie waaruit blijkt dat de Mol en eerste afvaller hetzelfde geslacht hebben. 7/11 wordt het dus. Tenminste als het straks een man is die wordt geëxecuteerd.

[Bodejos]

het afvallen van Hanna zorgt er echt niet voor dat de huidige mol plotseling een geslachtsverandering zal moeten ondergaan.

Ik zeg eigenlijk: het afvallen van OF een man, OF een vrouw bij de eerste executieronde, waar dus echt iemand naar huis moet, zal er niet toe leiden dat de mol van een man in een vrouw, of van een vrouw in een man verandert.


Ofwel: eigenlijk is deze hele discussie een non-discussie.

[Def Digital]

1e afvaller man, 2e afvaller vrouw =>
   kans Mol man   = 4/9 * 5/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 5/9 * 4/8 / ( 5/9 * 4/8 + 4/9 * 5/8 ) = 1/2
1e afvaller vrouw, 2e afvaller man =>
   kans Mol man   = 5/9 * 4/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
   kans Mol vrouw = 4/9 * 5/8 / ( 4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8 ) = 1/2
---------------------------------------------------------------

Jij zegt hier dat a*b=c en b*a=c. Klopt wel, maar bewijst niets.

[FeniXII]

En toch lijkt deze nietszeggende theorie weer te gaan kloppen.

8/11 ... Al mogen we nog niet te hard van stapel lopen. Straks melden Soundos en Karin ons nog dat zij het zijn.

Het lot heeft beslist, Hanna bepaalde dat de Mol een man was. Dan is haar deelname dan toch niet voor niks geweest!

[Daedalus]

Nou nee, dat is precies de verkeerde conclusie. De eerste afvaller bepaalt niet het geslacht van de mol; het geslacht van de mol kan mede de eerste afvaller bepalen.
Kwestie van oorzaak en gevolg. Nu wordt er net gedaan alsof omdat Hanna een vrouw is, de mol wel een man moet zijn. Oorzaak: Hanna is vrouw, gevolg: Mol is man. Dit is natuurlijk niet zo. Het is juist andersom.

[Molow]

Dat snappen we... Ik had gewoon de titel verkeerd gemaakt en daar maken ze nu grapjes over.

Ik zal het even aanpassen.

[Erik Leppen]

[knip] de eerste afvaller, dat is OF een man, OF een vrouw.

Wat een wijsheid

Sorry, flauw, maar 'k kon 't niet laten

Hoe dan ook. Als je dit goed wil doen dan moet je de statistieklessen van stal halen. Nu is statistiek het wiskundegebied waar ik het minst in thuis ben, maar de hypothese die je wil toetsen is "P > 5/9" (waarbij P de kans is dat geslacht afvaller en geslacht mol verschillend zijn. De nulhypothese is P = 5/9. Je moet dan met een of ander betrouwbaarheidsniveau kiezen op grond waarvan je dan kunt bepalen welke hypothese je aanneemt en verwerpt. De 5/9 in plaats van de op het eerste gezicht meest logische 1/2 is omdat je de Mol niet moet meetellen in de collectie kandidaten waaruit de eerste afvaller wordt geselecteerd.

Maar met kansberekening kun je de verdeling in elk geval uitrekenen. Er zijn elf series geweest, en als we ervan uitgaan dat de kans op een gelijk geslacht 5/9 is dan ziet de kansverdeling er ongeveer zo uit:
binomiale verdeling met 11 onafhankelijke trekkingen met kans 5/9 elk.
Zoals je in het grafiekje getiteld "plot of PDF" ziet, is 8/11 nog helemaal niet zo onwaarschijnlijk. (PDF staat overigens voor probability distribution function (kansverdelingsfunctie)),

[Supernova]

Vind het eigenlijk interessanter om te kijken naar de finalisten.

Meestal (i.e. altijd met uitzondering van 2 series) heeft de mol iemand naast zich van hetzelfde geslacht.

i.e. bij een vrouwelijke mol zien we meestal 2 vrouwen en 1 man in de finale.
Bij een mannelijke mol zien we meestal 2 mannen en 1 vrouw.

Of dit toeval is of niet, wie weet - zo krijgt de mol wel 'dekking', en meestal is de persoon van hetzelfde geslacht door de edit het meest verdacht (gemaakt).

Uitzondering hierop vormden serie 2 (Nico, Sigrid en Yvonne) en serie 9 (Jon, Anniek en Vivienne). En in serie 7 waren er zelfs twee vrouwen in de finale naast mol Inge. 

[Molow]

Dan zou het dus kloppen met Patrick, als Karin idd afvalt.

[Lukie4]

Ik vind het een goed bedachte theorie molow.
Je hebt er geen klap aan want 50% kans maar ach.

[Molow]

Niet waar. Als de mol een man is, is de kans dat de eerste afvaller een vrouw is 5/9 en de kans dat dat een man is 4/9. De kans is dus groter dat de mol een man is, dan een vrouw, aangezien de eerste afvaller nu een vrouw was. Het is natuurlijk geen enorm grotere kans, daarom is het ook bij 3 seizoenen niet goed, maar het klopt wel vaak. Dit jaar weer, waarschijnlijk.

Als je van deze theorie uitgaat heb je na afl 1 dus nog maar 5 mensen waar je op hoeft te letten.